Outil n°1 : compter les cas

Quand tous les résultats ont la même chance d’arriver, une probabilité, c’est une fraction : le nombre de cas qui t’intéressent, divisé par le nombre total de cas.

La roulette européenne a 37 cases, de 0 à 36. Ton numéro, c’est 1 case sur 37 : une chance sur 37, soit environ 2,7 %. Une mise sur rouge couvre 18 cases : 18 chances sur 37, un peu moins d’une sur deux, à cause du zéro. Sur la roulette de Banana Games, le plein paie ×37 : exactement l’inverse de sa chance.

Pour passer de « 18 sur 37 » à « 1 chance sur N », il suffit de retourner la fraction : 37 ÷ 18 ≈ 2,06. Une mise sur rouge, c’est donc environ 1 chance sur 2,06.

Outil n°2 : multiplier ce qui est indépendant

Quand plusieurs événements ne s’influencent pas, la chance qu’ils arrivent tous est le produit de leurs chances.

Au Pile ou face, gagner un lancer, c’est 1/2. En gagner deux d’affilée : 1/2 × 1/2 = 1/4. Trois : 1/8. Dix : 1/2 multiplié dix fois, soit 1 sur 1 024. Vingt : 1 sur 1 048 576, un peu plus d’une chance sur un million. Chaque lancer gagné double le dénominateur, et c’est aussi pour ça que ton pot double à chaque lancer : il suit exactement la chance.

Même logique à la roulette : sortir ton numéro deux fois de suite, c’est 1/37 × 1/37 = 1 chance sur 1 369.

Exemple : le Yam’s en un seul lancer

Cinq dés à six faces. Combien de lancers différents possibles ? Chaque dé a 6 résultats, donc 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7 776 combinaisons, toutes aussi probables.

Combien donnent un Yam’s (cinq dés identiques) ? Six seulement : cinq 1, cinq 2, cinq 3, cinq 4, cinq 5 ou cinq 6. La chance d’un Yam’s du premier coup est donc 6 / 7 776, soit 1 chance sur 1 296.

Au Yam’s de Banana Games, tu as droit à deux relances, et tu choisis les dés que tu gardes. Le calcul devient bien plus long, parce qu’il faut envisager toutes tes décisions possibles. Le jeu le fait pour toi et te signale le meilleur choix ; joué au mieux, viser le Yam’s sur trois lancers réussit environ 4,6 % du temps, à peu près une fois sur 22.

Exemple : la quinte flush royale

Au poker, combien de mains de cinq cartes peut-on tirer d’un paquet de 52 ? On ne compte pas l’ordre : c’est un « coefficient binomial », qu’on écrit C(52, 5). Il vaut 2 598 960.

Combien de quintes flush royales (10, valet, dame, roi, as de la même couleur) ? Une par couleur, donc quatre. Chance : 4 / 2 598 960, soit 1 chance sur 649 740. Avec sept cartes, comme au Texas Hold’em ou au Banana Poker, il y a beaucoup plus de façons de la former, et elle devient environ 20 fois plus fréquente : toujours exceptionnelle.

Exemple : six bons numéros au keno

Au keno, 20 boules sortent sur 70. Tu as coché 6 numéros. Quelle chance qu’ils sortent tous les six ?

  1. Nombre total de façons de choisir 20 boules parmi 70 : C(70, 20), un nombre gigantesque.
  2. Nombre de tirages qui contiennent tes 6 numéros : il reste à choisir les 14 autres boules parmi les 64 restantes, C(64, 14).
  3. La chance, c’est le rapport des deux. On peut le simplifier : c’est aussi C(20, 6) / C(70, 6) = 38 760 / 131 115 985.

Résultat : environ 1 chance sur 3 383. Avec 10 numéros cochés, tous bons, on passe à environ 1 chance sur 2,1 millions. C’est la loi « hypergéométrique », qui décrit les tirages sans remise.

Outil n°3 : « au moins aussi bien »

Voilà la subtilité qui rend nos chiffres honnêtes. Quand on mesure la rareté d’un coup, on ne demande pas « quelle était la chance de ce résultat exact ? », mais « quelle était la chance de faire au moins aussi bien ? ».

Pourquoi ? Parce qu’un résultat exact est souvent rare sans être remarquable. À la planche de Galton, la disposition précise de 100 billes dans 9 colonnes est presque toujours unique, donc « improbable ». Ce qui compte, c’est la part des planches qui s’écartent autant de la cloche, ou plus. Pareil pour un gain : un petit lot fréquent n’est pas rare, même si son montant exact l’est.

Dans les jeux d’adresse, comme la Tour de Bananes, il n’existe pas de formule. On mesure alors : quelle part des parties jouées sur le site a fait au moins ce score ? Si seules 0,3 % des parties montent aussi haut, ton score vaut 1 chance sur 333 environ.

Des pourcentages aux « 1 sur N »

Petite table de conversion, à garder en tête :

Toutes les chances de nos jeux sont publiées sur la page des probas, calculées par le code même qui tire tes parties. Si un chiffre te surprend, tu peux le recalculer : c’est tout l’intérêt.