Les probas de chaque jeu

Pourquoi le casino gagne toujours (et pas ici)

Au casino, chaque jeu paie un peu moins que sa vraie probabilité : c’est l’avantage de la maison. À la roulette, un numéro a 1 chance sur 37 de sortir, mais un plein ne paie que 36 fois la mise. Sur 37 jetons joués, la maison en garde un : 2,7 % de tout ce qui passe sur le tapis, à chaque bille.

Ici, chaque coup suit sa vraie probabilité : le plein paie ×37, la pièce ×2, et un coup rend en moyenne exactement ce qu’on y met. Les mathématiciens appellent ça l’espérance de gain : la somme de chaque gain multiplié par sa probabilité. Elle vaut ×1 pour un coup de chacun de nos jeux de chance.

Le quitte ou double et le combo

Après un coup gagné, tu encaisses, ou tu risques tout : tout ton pot rejoue, au même jeu, avec les mêmes règles. Le pot suit exactement la chance (au Pile ou face, ×2, ×4, ×8… pour 1 chance sur 2, 4, 8…) ; un coup perdu fait tout perdre. Par-dessus, un combo, offert par le site : à chaque coup risqué gagné, il monte de la moitié de la chance que tu avais de tout perdre, arrondie à 0,05 (+0,25 pour un pile ou face, presque rien pour un coup presque sûr). Encaisser paie le pot × le combo. Le combo n’est pas juste, c’est un cadeau pour le risque pris : on compte chaque jour ce qu’il coûte, ou rapporte. Pile ou face, Pierre-feuille-ciseaux, Plus ou moins, la Grande Roue, le Vidéo poker, le Poker, le Yam’s, la planche de Galton et les Tickets à gratter l’ont.

Pile ou face : combien de fois de suite ?

Une pièce équitable tombe sur pile une fois sur deux. Pour gagner n lancers d’affilée, les chances se multiplient : ½ × ½ × … soit 1 chance sur 2ⁿ. Au jeu, ton pot double à chaque lancer gagné : il suit exactement cette probabilité, sans limite. Par-dessus, le combo monte de 0,25 à chaque lancer risqué.

Pierre-feuille-ciseaux : peut-on battre le hasard ?

Contre une main tirée au hasard, chaque manche se gagne 1 fois sur 3, se perd 1 fois sur 3, et finit à égalité 1 fois sur 3, quelle que soit la main que tu joues : aucune stratégie ne bat le hasard. Une égalité se rejoue, donc une manche jouée jusqu’au bout se gagne 1 fois sur 2, et le match en deux manches gagnantes aussi : un pile ou face, en plus joli. Au jeu, la banque joue au hasard, et le match gagné double ton pot.

Probabilités au poker : les mains

Au Texas Hold’em, ta meilleure main se forme avec 5 des 7 cartes (2 en main, 5 au tableau) : 133 784 560 donnes possibles. Dans Banana Poker, façon Balatro, tu tires tes 7 cartes une à une : ta main marque jetons × mult × bonus, et le bonus baisse à chaque carte tirée (×10, ×8, ×6, ×4, ×3, ×2). Le jeu te montre à chaque carte ce que rapporte t’arrêter et, en moyenne, tirer.

Probabilités au vidéo poker

Cinq cartes, tu gardes celles que tu veux, un seul tirage. Ce qu’une main rapporte dépend de ton choix : joué au mieux sur chacune des 2 598 960 donnes, le Vidéo Poker rend ×1,0007 en moyenne. Le jeu affiche les chances de chaque choix et signale le meilleur.

Probabilités au Yam’s

Cinq dés, deux relances. Ta main paie le multiplicateur de sa meilleure combinaison ; un brelan et une petite suite ne paient rien. Jouée au mieux, une main rend ×1,049 en moyenne ; le jeu signale le meilleur choix de dés à garder.

Probabilités à la roulette

La roulette européenne compte 37 cases, de 0 à 36. Une mise qui couvre n numéros a n chances sur 37. Le casino la paie un peu moins ; ici, elle paie sa vraie cote.

Probabilités au keno

20 boules sur 70, comme le keno de la FDJ. Tu coches de 2 à 10 numéros ; la chance d’en voir sortir k suit la loi hypergéométrique. La dernière boule est la boule bonus : si c’est un de tes numéros, ton gain double. Chaque grille rend ×1 en moyenne (×1 pour 10 numéros, bonus compris) ; une grille de 10 gagne 13,5 % du temps, de 6 22,2 %.

Probabilités au bingo

Un carton de 5 × 5 (la case du centre est offerte), 36 boules sur 75 par tirage. Le carton paie son meilleur motif. Les chances sont exactes : on a compté les 16 777 216 façons de sortir pour ses 24 numéros. Un carton gagne 32,2 % du temps ; ALL IN, où une ligne ne paie plus, 9,4 %.

Plus ou moins : la carte suivante

Sur un paquet neuf de 52 cartes, tout dépend de la carte retournée : après un 2, presque tout est plus haut ; après un 8, c’est presque du pile ou face. L’égalité perd. Le jeu paie l’inverse de ta chance, et la recalcule à chaque carte sortie : compter les cartes aide vraiment.

La planche de Galton : la loi binomiale en direct

100 billes traversent 8 rangées de clous ; à chaque clou, gauche ou droite, une chance sur deux. Elles s’empilent en 9 colonnes et dessinent la cloche de la loi binomiale. Ce qui paie, c’est l’écart à cette cloche : pour chaque colonne, on compare les billes tombées aux billes attendues, et tout écart (trop ou pas assez) s’ajoute à l’indice. Plus la planche est étrange, plus l’indice est haut. Sous le premier palier, tout est perdu : tu gagnes 35,6 % du temps (ALL IN : 17,2 %).

ALL IN, mêmes billes, paliers plus hauts :

Machine à sous : le taux de redistribution

Le taux de redistribution (TRJ) est la part des mises qu’une machine rend aux joueurs. Au casino, il reste sous 100 % : la différence, c’est le bénéfice de la maison. Sur La Joyeuse (le jeton vaut 1 Cr ; 10 Cr au Lingot, 100 Cr à La Comète, chacune avec sa propre table de gains, toutes à ×1 en moyenne), 78,3 % des mises reviennent en gains directs, 5 % remplissent le jackpot, qui finit toujours chez un joueur, et la banque avance le reste : le jackpot démarre à 500 jetons et ne descend jamais plus bas. Trois JACKPOT en gagnent le tiers par jeton joué, tout à 3 jetons : 100 %, quel que soit le nombre de jetons. Un tirage sur 3 gagne.

Tickets à gratter : les chances de gagner

Trois tickets, trois jeux, à prix fixe : Banco (1 Cr, une case et un montant), Numéros (10 Cr, tes numéros contre les numéros gagnants) et la Carte platine (100 Cr, trois symboles alignés). Un gain rembourse toujours au moins le ticket, et un ticket rend en moyenne exactement son prix. Sur Banco, 30 % des tickets rapportent quelque chose et le plus gros lot vaut 5 000 fois le ticket (5 000 Cr) ; Numéros monte à 250 000 Cr, la Carte platine à 1 000 000 Cr. Voici les chances de Banco, les deux autres suivent la même règle avec leurs propres gros lots. Après un gain, tu peux tenter un ticket gratuit du même type, avec les mêmes chances : s’il paie, son gain s’ajoute à ton pot et un combo fixe (×1,25, ×1,5, ×2, ×2,5…) multiplie le total à l’encaissement ; sinon tu perds tout.

La Grande Roue : trois roues justes

Une roue sur trois est tirée au hasard avant ton lancer. Chacune a ses cases, et un tour rend ×1 en moyenne ; risquer tout le pot fait monter le combo.