Banana Drop : la planche de Galton, règles et probabilités

Les règles

Tu poses ta mise et tu lâches les billes. Chacune part du centre et rencontre huit clous ; à chaque clou, elle part à gauche ou à droite, une chance sur deux. Elles s’empilent dans 9 colonnes.

Sous chaque colonne, le jeu affiche le nombre de billes attendues. À la fin, il compare : pour chaque colonne, l’écart entre les billes tombées et les billes attendues, au carré, divisé par les billes attendues (au moins 1). La somme donne l’indice d’écart. Trop de billes ou pas assez : chaque écart compte.

• Sous 7,5, l’indice ne paie rien : la mise est perdue.
• À partir de 7,5, chaque palier atteint paie son multiplicateur, de ×1,5 à ×100 000.
• Après un lâcher qui paie, tu encaisses, ou tu fais tout retomber.

Les probabilités

Une bille finit dans la colonne k avec la probabilité de la loi binomiale : le nombre de chemins qui y mènent, divisé par les 256 chemins possibles. Pour 100 billes, ça donne les billes attendues :

L’indice d’écart ressemble au khi-deux de Pearson, l’outil des statisticiens pour juger si des données collent à une loi. Ses paliers :

Un lâcher paie donc un peu plus d’une fois sur trois. En moyenne, il rend ×1,0004 de la mise : à peu près exactement ce qu’on y met. La planche de Galton dans la page des probas

Conseils et stratégie

• Il n’y a rien à viser. Chaque bille tombe au hasard, une chance sur deux à chaque clou. Le jeu est un pur tirage, à regarder et à comprendre.
• Regarde les bords. Une colonne extrême n’attend que 0,39 bille : deux ou trois billes y font déjà un gros écart. Les grands indices naissent souvent là.
• Un lâcher « parfait » perd. Un tas qui épouse la cloche donne un indice faible. C’est contre-intuitif, et c’est tout le sel du jeu.
• Apprends en jouant. Lâcher après lâcher, tu vois la loi des grands nombres à l’œuvre : la cloche revient presque toujours.

Sur Banana Games

Après un lâcher qui paie, tu peux tout risquer : tout ton pot retombe, avec les mêmes règles. Chaque lâcher risqué et gagné fait monter un combo offert par le site, de +0,30 ici ; encaisser paie le pot × le combo. Le quitte ou double expliqué

En ALL IN, les mêmes billes mais des paliers plus hauts : il faut un indice de 10 pour gagner (17,2 % des lâchers), qui paie alors ×3, puis ×5, ×10, ×20… jusqu’à ×100 000. On y joue des plaques, jusqu’à 10 000 Cr.

Le serveur tire les chemins des 100 billes d’un coup, avant leur chute : l’animation ne fait que les montrer. Ton résultat affiche sa vraie rareté, « 1 chance sur 157 » pour un indice de 20.

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’une planche de Galton ?

Une planche à clous inventée par le savant Francis Galton au XIXe siècle. Les billes y dessinent la cloche de la loi binomiale, qui tend vers la loi normale. Sur Wikipédia

Pourquoi un tas bien en cloche ne paie-t-il rien ?

Parce que c’est ce qui arrive le plus souvent. Le jeu paie la surprise : un tas qui s’écarte de ce que prévoient les maths.

Quelle est la chance de gagner ?

35,6 % des lâchers paient, environ un sur trois. En ALL IN, 17,2 %, environ un sur six.